A Conjectura de Poincaré e o provável matemático a demonstra-la

Gregory Perelman

Em 1904 o grande matemático francês Henri Poincaré(1854-1912) propôs a conjectura que leva seu nome, afirmando que toda superfície fechada simplesmente conexa de dimensão 3 é homeomorfa à esfera de dimensão 3. Pois muito bem, tentemos destrinchar e esclarecer o significado de tão complexo enunciado. Para tanto, algumas definições são necessárias:

Conjectura: enunciado matemático aparentemente verdadeiro o qual não foi provado verdadeiro formalmente de acordo com as leis da lógica matemática.
Topologia: ramo da matemática moderna, praticamente participando de todos os setores do pensamento matemático atual, responsável pelo estudo das chamadas “propriedades topológicas” das figuras, que são as propriedades que não mudam quando estas são submetidas a deformações contínuas (homeomorfismos), ou seja, caracteristícas que permanecem intactas quando esticamos ou entortamos, mas não rasgamos, essas figuras.
Superfície fechada: superfície compacta e sem bordo.

Depois destas definições, creio que a compreensão do enunciado torna-se mais fácil. A conjectura afirma que qualquer superfície fechada, ou seja, compacta e sem bordo, simplesmente conexa(desprovida de buracos) de dimensão 3 possui forma topológica igual à esfera desta mesma dimensão. Basicamente, diz que qualquer superfície conexa pode ser deformada e virar uma esfera.
Em 2002, o matemático russo Grigori Perelman divulgou na internet sua demonstração que desde então vem sendo minuciosamente estudada pelos matemáticos à procura de falhas. Curiosamente, Perelman, ao contrário do que ocorre rotineiramente em meios acadêmicos, não enviou sua demonstração para alguma revista especializada, preferiu divulga-la na internet para que qualquer um pudesse a ver.
No dia 22 de Agosto deste ano, recusou a Medalha Fields (conhecida como o Nobel da matemática) e provavelmente rejeitará o prêmio de US$ 1 milhão (cerca de R$ 2,1 milhões) do Clay Mathematics Institute, em Massachusetts, nos Estados Unidos, por sua demonstração.

Em entrevista à BBC, o escritor de livros Simon Singh, autor de O Último Teorema de Fermat, comentou o comportamento excêntrico do matemático russo:

Matemática Pura é um assunto tão esotérico que você faz por amor. Você não faz por dinheiro, por recompensas, por reconhecimento ou medalhas. [...] Ele resolveu o problema. E não se deu ao trabalho nem de publicar (em uma revista cientifica) o seu trabalho. Porque do ponto de vista dele, o problema foi resolvido e isso é o que interessa.

Confesso que o amor de certos acadêmicos ao seu trabalho por vezes me emociona. Perelman é um exemplo vivo disso.

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Para mais informações, visite a wikipédia anglófona ou o IME-UERJ. Algumas informações contidas neste texto foram retirafas destes sites.

Álbuns (II)

O que tenho ouvido nos últimos tempos em termos de Música:

Rock
Daydream Nation, Sonic Youth.
Acquiring the Tastem, Gentle Giant.
Are you Experienced?, Jimi Hendrix.
A Night at the Opera, Queen.

Outros
Ao Vivo, Yamandu Costa.
Astor Piazzolla con Orquestra de la Opera de París, Cuarteto y sy Orsquestra Típica, Astor Piazzolla.
Ferrer, Astor Piazzolla.
In Tokyo, João Gilberto.

Jazz
Return to Forever, Chick Corea.
Conference of the Birds, Dave Holland.
Underground, Thelonious Monk.
Thelonious Monk with Quartet with John Coltrane, Thelonious Monk.
Six Monk’s Compositions, Anthony Braxton.
Eighy By Three, Borah Berman/Anthony Braxton/Peter Brötzmann.

1984

If you want a picture of the future, imagine a boot stamping on a human face for ever.

Terminei de ler a obra-prima de George Orwell, Nineteen Eighty-Four(Mil Novecentos e Oitenta e Quarto). Trata-se de um dos melhors romances que já li na vida. George Orwell é consegue descrever e imaginar a perfeição o estado por ele concebido e que este sirva de alerta para o futuro da humanidade.

Pensei seriamente em escrever um artigo abordando album aspecto do livro ou comparando-o com a realidade. Infelzmente, estou muito atarefado e, sendo assim, não conseguirir produzir algo descente. Não obstante, sugiro a todos que já tenham lido a distopia sugiram que visitem o site duplipensar.net e leiam o material lá exposto sobre o livro e seu autor.

Até a próxima.

Carta de Russell para Frege

Carta de Russell para Frege
Friday’s Hill, Haslemere, 16 de Junho de 1902

Caro colega

Há ano e meio tomei conhecimento do seu Grundgesetze

der Arithmetik, mas apenas agora encontrei tempo para fazer um

estudo mais rigoroso, como era minha intenção, sobre o seu trabalho.

Estou em completo acordo consigo no essencial, particularmente

quando rejeita qualquer elemento psicológico [Moment] 2 na lógica e

quando atribui grande valor a uma ideografia [Begriffsschrift] para

os fundamentos da matemática e da lógica formal, as quais, em boa

verdade, dificilmente se podem distinguir. Relativamente a muitas

questões particulares, há no seu trabalho discussões, distinções e

definições que dificilmente se encontrarão no trabalho de outros

lógicos. Especialmente no que diz respeito à função, eu próprio fui

conduzido a observações que são as mesmas, mesmo nos detalhes. Há

apenas um ponto onde encontrei uma dificuldade. O colega diz que uma

função também pode actuar como elemento indeterminado. Eu acreditava

nisto, mas agora esta perspectiva parece-me duvidosa pela seguinte

contradição. Seja w o predicado: para ser predicado, não pode ser

predicado de si próprio. Pode w ser predicado de si próprio? A cada

resposta o seu oposto segue-se. Portanto podemos concluir que w não

é um predicado. Da mesma maneira, não existe nenhuma classe (como

uma totalidade) de classes que, sendo cada uma tomada como uma

totalidade, não pertença a si própria. Disto concluo que, sob certas

circunstâncias, uma colecção definível [Menge] 3 não forma uma

totalidade.

Estou a acabar um livro sobre os princípios da

matemática no qual gostaria de discutir o seu trabalho muito

aprofundadamente Já tenho os seus livros ou vou comprá-los

brevemente, mas ficar-lhe-ia muito grato se me pudesse mandar

separatas dos seus artigos de revistas. No caso de ser impossível,

obtê-los-ei numa biblioteca.

O tratamento exacto da lógica em questões fundamentais,

onde os símbolos falham, tem ficado muito para trás. Nos seus

trabalhos encontro aquilo que de melhor há no nosso tempo razão pela

qual me permito exprimir o meu profundo respeito por si. É

lamentável não ter sido publicado a segunda edição do seu

Grundgesetze. Espero que isto ainda venha a ser feito.

Muito respeitosamente este seu,

Bertrand Russell.
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1- Heijenoort, J.(1967).From Frege to Gödel.Cambridge, Massachusetts:

Harvard University Press, pp.124-125.

2- Momento, em alemão (nota do tradutor);

3- Sujeito, em alemão (nota do tradutor);

Tradução: Olga Pombo (opombo@fc.ul.pt)

El Tango

“Es (el tango) un pensamiento triste que se baila” – Enrique Santos Discépolo

A Filosofia pelos Filósofos

Filósofo em Meditação (1632), Rembrandt.

As pessoas geralmente sabem operar com um equipamento conceitual de enorme riqueza e variedade, que inclui as noções estruturais básicas de identidade, verdade, existência, objetos materiais, estados mentais, espaço e tempo. Mas esse domínio prático não implica a compreensão teórica. É essa compreensão que a filosofia procura alcançar.
Peter F. Strawson(1919-2006), Análise e Metafísica (Analysis and Metaphysics).

O filósofo trata uma questão como uma doença.
Ludwig Wittgenstein(1889-2006), Investigações Filosóficas (Philosophische Untersuchungen), § 255.

A caracterisitização geral mais segura da filosofia européia é que esta consiste em uma série de rodapés da obra de Platão.
Alfredo North Whitehead(1861-1947).

A admiração é própria da natureza do filósofo; e a filosofia deriva apenas da estupefação.
Platão(427 a.C.-347 a.C.).

Os erros da religião são perigosos; os da filosofia, apenas ridículos.
David Hume(1711-1776).

As Revoluções na Física por Roger Penrose

Einstein em 1905, o seu annus mirabilis

O físico Roger Penrose(1931-) sustenta no prefácio do livro O ano miraculoso de Einstein – Cinco artigos que mudaram a fase da física (organização e introdução de John Stachel) a tese de que houveram tão somente cinco revoluções na história da Física:

Primeira Revolução(Grécia Antiga): Surgiu a noção de geometria euclidiana e quando se produziu algum conhecimento a respeito de configurações estáticas e de corpos rígidos. Mais ainda, quando começou a haver uma valorização do papel crucial do raciocínio matemático nas nossas percepções da natureza.

Segunda Revolução(Séculos XVI-XVII): Galileu e Newton nos disseram como os movimentos dos corpos ponderáveis podem ser entendidos em termos de forças entre suas partículas constituintes e das acelerações que essas forças engendram.

Terceira Revolução(Século XIX): Faraday e Maxwell mostraram-nos que as partículas não eram suficientes, e que deveríamos considerar também a existência de campos contínuos permeando o espaço, com o mesmo grau de realidade que as próprias partículas. Esses campos foram combinados em uma única entindade que a tudo entremeia, referida como o campo eletromagnético, e o comportamento da luz pôde ser maravilhosamente explicado em termos de oscilações autopropagantes.

Quarta Revolução(Século XX): virou de cabeça para baixo nossas concepções de espaço e de tempo, combinando as duas naquilo que agora chamamos espaço-tempo, um espaço-tempo que se mostra sutilmente curvo, de tal modo que dá origem ao fenômeno há muito tempo familia, onipresente e misterioso da gravitação [Teoria da Relatividade].

Quinta Revolução(Século XX): mudou completamente a maneira pela qual entendemos entendemos a natureza da matéria e da radiação, fornecendo-nos uma visão da realidade em que partículas comportam-se como ondas, e onda, como partículas, em uma perspectiva na qual nossas descrições físicas normais estão sujeitas a incertezas essenciais e em que objetos individuais podem se manifestar em diversos lugares ao mesmo tempo [Mecânica Quântica].

O mais interessante e notável, afirma Penrose, é que um único físico, Albert Einstein(1879-1955), “tenha estabelecido as bases de ambas as revoluções do século em um único ano, 1905″. O livro organizado por Stachel, do qual já tive a oportunidade de ler uma parcela significativa, apresenta os cinco artigos publicados por Einstein naquele ano (os outros dois foram acerca do movimento browniano e a tese de doutorado de Einstein, “Uma nova dimensão das dimensões moleculares”), cada um com sua respectiva introdução e uma introdução geral no início do livro.

Provacações

Confesso que não sou grande entusiasta do escritor gaúcho Luis Fernando Verísimo, embora não tenha me aprofundado em sua obra. Não obstante, posto um texto de sua autoria que me agrada bastante, não tanto por sua estética, mas pela idéia inplicita no texto defendida por Veríssimo: Provocações. Creio que o supracitado texto apresenta com clareza como “as coisas” funcionam em nosso país, no âmbito sócio-político-econômico. Veríssimo foi preciso como poucos.

Pois bem, eis o texto:

Provocações
Luis Fernando Veríssimo

A primeira provocação ele agüentou calado. Na verdade, gritou e esperneou. Mas todos os bebês fazem assim, mesmo os que nascem em maternidade, ajudados por especialistas. E não como ele, numa toca, aparado só pelo chão.

A segunda provocação foi a alimentação que lhe deram, depois do leite da mãe. Uma porcaria. Não reclamou porque não era disso.

Outra provocação foi perder a metade dos seus dez irmãos, por doença e falta de atendimento. Não gostou nada daquilo. Mas ficou firme. Era de boa paz.

Foram lhe provocando por toda a vida.

Não pode ir a escola porque tinha que ajudar na roça. Tudo bem, gostava da roça. Mas aí lhe tiraram a roça.

Na cidade, para aonde teve que ir com a família, era provocação de tudo que era lado. Resistiu a todas. Morar em barraco. Depois perder o barraco, que estava onde não podia estar. Ir para um barraco pior. Ficou firme.

Queria um emprego, só conseguiu um subemprego. Queria casar, conseguiu uma submulher. Tiveram subfilhos. Subnutridos. Para conseguir ajuda, só entrando em fila. E a ajuda não ajudava.

Estavam lhe provocando.

Gostava da roça. O negócio dele era a roça. Queria voltar pra roça.

Ouvira falar de uma tal reforma agrária. Não sabia bem o que era. Parece que a idéia era lhe dar uma terrinha. Se não era outra provocação, era uma boa.

Terra era o que não faltava.

Passou anos ouvindo falar em reforma agrária. Em voltar à terra. Em ter a terra que nunca tivera. Amanhã. No próximo ano. No próximo governo. Concluiu que era provocação. Mais uma.

Finalmente ouviu dizer que desta vez a reforma agrária vinha mesmo. Para valer. Garantida. Se animou. Se mobilizou. Pegou a enxada e foi brigar pelo que pudesse conseguir. Estava disposto a aceitar qualquer coisa. Só não estava mais disposto a aceitar provocação.

Aí ouviu que a reforma agrária não era bem assim. Talvez amanhã. Talvez no próximo ano… Então protestou.

Na décima milésima provocação, reagiu. E ouviu espantado, as pessoas dizerem, horrorizadas com ele:

- Violência, não!

A Poesia Expressionista de Georg Trakl

Georg Trakl (1887-1914) é comumente considerado o maior expoente da poesia expressionista alemã. Originário de Salzburgo, Áustria, teve uma vida bastante conturbada e curta. Consta que desde sua adolescência consumia doses nada moderadas de cocaína, ópio e veronal, o que acabaria por o levar a vida em 1914, ao 27 anos. Há rumores de que fora um suicídio, o que, diga-se de passagem, não é de se estranhar ao conhecer sua obra.
Sua poesia, assim como grande parte da de outros expressionsitas, é marcada por uma profunda angustia, priorizando o mundo interior em relação ao mundo exterior. Destarte, sua obra é marcada por forte subjetividade e pela angustia, desespero e loucura humana. Outro aspecto marcante de sua obra é seu diálogo constante com o simbolismo, remetendo os poetas simbolistas franceses.
Atualmente, a obra de Trakl desfruta de ampla fama internacional. Há de se ressaltar a apreciação de sua obra por dois grandes filósofos do século passado: Ludwig Wittgenstein, que afirmara adimira-la, embora não a compreendesse, e Martin Heidegger.

Após esta breve explanação, exponho alguns poemas de Trakl:

Crepúsculo do Inverno

Zeus escuros de metal
Nas vermelhas revoadas
passam gralhas esfaimadas
sobre um parque fantasmal

Rompe um raio glacial
ante pragas infernais
giram gralhas vesperais;
sete pousam no total.

Na carniça desigual,
bicos ceifam em segredo.
Casa mudas metem medo;
brilha a sala teatral.

Ponte, igrejas, hospital
hórridos na luz exangue.
Linhos grávidos de sangue
incham velas no canal.

Trad. Marco Lucchesi

Aos Emudecidos

Oh, a loucura da cidade grande, quando ao entardecer
Árvores atrofiadas fitam inertes ao longo do muro negro
Que o espírito do mal observa com máscara prateada;
A luz, com açoite magnético, expulsa a noite pétrea.
Oh, o repicar perdido dos sinos da tarde.

A puta, em gélidos calafrios, pare uma criança morta.
A cólera de Deus chicoteia enfurecida a fronte do possesso,
Epidemia purpúrea, fome que despedaça olhos verdes.
Oh, o terrífico riso do ouro.

Mas quieta em caverna escura sangra muda a humanidade,
Constrói de duros metais a cabeça redentora.

Trad. Cláudia Cavalcante

Calma e Silêncio

Pastores enterraram o sol na floresta nua.
Um pescador puxou a lua
Do lago gelado em áspera rede.

No cristal azul
Mora o pálido Homem, o rosto apoiado nas suas estrelas;
Ou curva a cabeça em sono purpúreo.

Mas sempre comove o vôo negro dos pássaros
Ao observador, santidade de flores azuis.
O silêncio próximo pensa no esquecido, anjos apagados.

De novo a fronte anoitece em pedra lunar;
Um rapaz irradiante
Surge a irmã em outono e negra decomposição.

Trad. Cláudia Cavalcante

Vento Quente

amento cego no vento, dias lunares de inverno,
Infância, os passos se perdem discretos em negra sebe,
Longo toque noturno.
Discreta vem a noite branca,

Transforma em sonhos purpúreos tormento e dor
Da vida pedregosa,
Para que nunca o espinho deixe o corpo em decomposição.

Profunda em sono suspira a alma angustiada,

Profundo o vento em árvores destruídas,
E a figura de lamento da mãe
Vagueia pela floresta solitária

Desse luto silente; noites
Repletas de lágrimas, de anjos de fogo.
Prateado, espatifa-se contra a parede nua um esqueleto de criança.

Trad. Cecíla Cavalcante

Nascimento

Montanhas: negror, neblina e neve.
Vermelha, a caça desce a floresta;
Oh, os olhares de musgo da presa.

Silêncio da mãe; sob pinheiros negros
Abrem-se as mãos dormentes
Quando, vencida, aparece a fria lua.

Oh, o nascimento do Homem. Noturna murmura
A água azul no fundo da rocha;
O anjo decaído olha em suspiros sua imagem,

E pálido corpo desperta em câmara úmida.
Duas luas

Iluminam os olhos da anciã pétrea.

Dor, grito que dá à luz. Com asa negra
A noite toca a têmpora do menino,
Neve que desce de nuvem purpúrea.

Trad. Cláudia Cavalcante

Obs.: os poema traduzidos por Cláudia Cavalcante foram retirados do livro De Profundis e outros poemas, antologia do poeta publicada pela editora Iluminuras. Edição bilíngüe.

Sentença contra o filósofo Spinoza

Spinoza

Posto a sentença na qual a Sinagoga de Amsterdam excomunga e bane o filósofo luso-holandês Baruch de Spinoza (1632-1677). Proferida em 1656, a sentença assinalou uma reviravolta na vida do filósofo, pois com a excomungação seus amigos judeus e parentes o abandonaram. Consta, inclusive, que sua irmã contestou até mesmo seu direito à herança paterna, levando Spinoza a entrar com um processo. Ganha a causa, não obstante, o filósofo recusou tudo, pois estava apenas lutando por seu direito e não pelos benefícios derivados deste último.

 

Pois bem, sem mais delongas, eis a supracitada *sentença:

 

Com o julgamento dos anjos e a sentença dos santos, anatematizamos, execramos, amaldiçoamos e expulsamos Baruch de Espinosa, estando de acordo toda a sagrada comunidade, reunida diante dos livros sagrados. Que ele seja execrado durante o dia e execrado à noite; seja execrado ao deitar-se e execrado ao levantar-se; execrado ao sair e execrado ao entrar. Que o Senhor nunca mais o perdoe ou aceite; que a ira e o desfavor do Senhor, de agora em diante, recaiam sobre esse homem, carreguem-no com todas as maldições escritas no Livro do Senhor e apaguem seu nome de sob o firmamento. Por meio deste documento ficai, portanto, avisados de que ninguém poderá manter conversação com ele pela palavra oral, ter comunicação com ele por escrito; de que ninguém poderá prestar-lhe nenhum serviço, habitar sob o mesmo teto que ele, aproximar-se dele a uma distância de menos de quatro cúbitos e de que ninguém possa ler qualquer papel ditado por ele ou escrito por sua mão.

 

Assustador, não?!

 

*Contido no prefácio do volume de Spinoza da coleção Os Pensadores.