A Conjectura de Poincaré e o provável matemático a demonstra-la

Agosto 23, 2006

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Gregory Perelman

Em 1904 o grande matemático francês Henri Poincaré(1854-1912) propôs a conjectura que leva seu nome, afirmando que toda superfície fechada simplesmente conexa de dimensão 3 é homeomorfa à esfera de dimensão 3. Pois muito bem, tentemos destrinchar e esclarecer o significado de tão complexo enunciado. Para tanto, algumas definições são necessárias:

Conjectura: enunciado matemático aparentemente verdadeiro o qual não foi provado verdadeiro formalmente de acordo com as leis da lógica matemática.
Topologia: ramo da matemática moderna, praticamente participando de todos os setores do pensamento matemático atual, responsável pelo estudo das chamadas “propriedades topológicas” das figuras, que são as propriedades que não mudam quando estas são submetidas a deformações contínuas (homeomorfismos), ou seja, caracteristícas que permanecem intactas quando esticamos ou entortamos, mas não rasgamos, essas figuras.
Superfície fechada: superfície compacta e sem bordo.

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Depois destas definições, creio que a compreensão do enunciado torna-se mais fácil. A conjectura afirma que qualquer superfície fechada, ou seja, compacta e sem bordo, simplesmente conexa(desprovida de buracos) de dimensão 3 possui forma topológica igual à esfera desta mesma dimensão. Basicamente, diz que qualquer superfície conexa pode ser deformada e virar uma esfera.
Em 2002, o matemático russo Grigori Perelman divulgou na internet sua demonstração que desde então vem sendo minuciosamente estudada pelos matemáticos à procura de falhas. Curiosamente, Perelman, ao contrário do que ocorre rotineiramente em meios acadêmicos, não enviou sua demonstração para alguma revista especializada, preferiu divulga-la na internet para que qualquer um pudesse a ver.
No dia 22 de Agosto deste ano, recusou a Medalha Fields (conhecida como o Nobel da matemática) e provavelmente rejeitará o prêmio de US$ 1 milhão (cerca de R$ 2,1 milhões) do Clay Mathematics Institute, em Massachusetts, nos Estados Unidos, por sua demonstração.

Em entrevista à BBC, o escritor de livros Simon Singh, autor de O Último Teorema de Fermat, comentou o comportamento excêntrico do matemático russo:

Matemática Pura é um assunto tão esotérico que você faz por amor. Você não faz por dinheiro, por recompensas, por reconhecimento ou medalhas. […] Ele resolveu o problema. E não se deu ao trabalho nem de publicar (em uma revista cientifica) o seu trabalho. Porque do ponto de vista dele, o problema foi resolvido e isso é o que interessa.

Confesso que o amor de certos acadêmicos ao seu trabalho por vezes me emociona. Perelman é um exemplo vivo disso.

_____________

Para mais informações, visite a wikipédia anglófona ou o IME-UERJ. Algumas informações contidas neste texto foram retirafas destes sites.

6 Respostas to “A Conjectura de Poincaré e o provável matemático a demonstra-la”

  1. Davi Says:

    Pessoas como ele usam outra moeda.

    Bravo!


  2. É verdade, Davi, é verdade. 🙂

  3. Wilda Barbosa Noia Says:

    A Conjectura de poincaré

  4. Davi Says:

    Legal esta mensagem, Sérgio. Interessante saber que você andou estudando um pouco de topologia. Esse assunto recebeu enorme atenção em vários blogs, imagino que você já tenha esbarrado com alguns. Caso ainda não tenha visto, uma explicação bem resumida sobre o assunto seguida de vários úteis links pode ser encontrada em http://blog.olympus.het.brown.edu/science/archives/2006/07/28/169/ . Você fez bem em explicar resumidamente alguns conceitos básicos como conjectura e topologia, mas outros conceitos essenciais para o entendimento da conjectura estão faltando, em particular, você não explicou o que é uma 3-esfera. Acho bom deixar claro que uma 3-esfera não pode ser integralmente visualizada em nosso espaço 3D. A superfície esférica que nós conhecemos é a 2-esfera, a 3-esfera é o seu análogo no espaço quadridimensional (é uma superfície tridimensional em um espaço quadridimensinal). Veja http://en.wikipedia.org/wiki/3-sphere (não é um texto fácil, mas dá para dar uma idéia que o “buraco é mais embaixo” 🙂 ).

    Sua iniciativa é muito boa, é assim mesmo que se aprende, apenas gostaria de ressaltar que o entendimento da conjectura em si, a despeito da prova, requer certos cuidados.

    Abraço,
    Davi.

  5. Marcus Says:

    é pessoal, quando a matemática complica são poucas as pessoas que conseguem segui-la…..

    eu mesmo estou testando soluções analíticas para a equação de Reynolds com fronteira de cavitação, e não é fácil……..

    gostaria de saber mais sobre vcs, pois o interesse por matemática pura nestes tempos é coisa rara….
    um grande abraço a todos aos que nunca abandonaram a idéia de que se deve tentar solucionar as equações de forma analítica, e não numéricamente….
    e grande 2007…..
    Marcus Vinícius.

  6. fernando Says:

    seria muito bom se grandes mentes trabalhassem objetivando aplicação prática e necessária para humanidade.


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